Foreldrar Jarþrúðar voru Jón Pétursson, síðar háyfirdómari, og fyrri kona hans, Jóhanna Bogadóttir Jarþrúður missti móður sína í bernsku og ólst upp með föður sínum og stjúpu, Sigþrúði Friðriksdóttur.

Jarþrúður stundaði nám hjá Augustu Johnsen í Reykjavík en dvaldi einnig við nám í Danmörku og Skotlandi. Þegar hún sneri aftur til Íslands sinnti hún kennslustörfum við Kvennaskólann í Reykjavík og var fyrsta konan sem kenndi þar bóklegar greinar. Hún sinnti einnig tungumálakennslu í heimahúsum.
Eitt ár vann hún að þingskriftum og var lang fyrsta konan sem sinnti því starfi. Jarþrúður var ritstýra Framsóknar og sinnti ýmsum ritstörfum. Skrifaði hún og gaf út ásamt Þóru Melsteð og Þóru Jónsdóttur, systur sinni, Hannyrðabókina.

Jarþrúður var meðlimur Thorvaldsensfélagsins og var í mörg ár kennari í sunnudagaskóla þess. Hún var einnig um skeið ritari Hins íslenska kvenfélags.